Constantemente invitado a importantes orquestas de todo el mundo, Enrique Barrios ha dirigido sobresalientes agrupaciones musicales de música de concierto de Alemania, Francia, Gran Bretaña, República Checa, Rusia, Irlanda, Hungría, Estados Unidos, Canadá, América del Sur y México. La lista impresionante de orquestas con las que ha participado como director incluyen las Sinfónicas de Berlín y San Diego, la Orquesta Nacional del Capitolio de Toulouse, la Orquesta Nacional de Irlanda, la Orquesta Sinfónica de Edmonton, la Orquesta Geselschaft, en el Tonhalle de Zurich, la Filarmónica Checa y varias orquestas de la BBC en Gran Bretaña, incluyendo la BBC Philharmonic en Manchester.

Barrios es también un experto director de ópera. Por varios años fue director musical de la Ópera de Bellas Artes y ha conducido también: la Ópera Estatal de Moscú, la Ópera Estatal de Hungría, la Ópera Estatal de Praga y la Ópera de Irlanda del Norte, así como el American Ballet Theater de Nueva York. Ramón Vargas, el gran tenor mexicano, ha mostrado gran entusiasmo por el trabajo de Barrios y lo ha invitado a dirigir conciertos, giras y grabaciones en más de cuarenta ocasiones.

En México, ha sido director artístico de la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México, Sinfónica de Aguascalientes, Ópera de Aguascalientes, director asociado de la Orquesta Filarmónica de la UNAM, director de la Orquesta del Teatro de Bellas Artes y de la Ópera Nacional, así como de la Orquesta de Cámara de Bellas Artes. En Estados Unidos fungió como director asociado de la Orquesta Sinfónica de San Antonio, en Texas. Como director artístico tanto de la Orquesta Filarmónica de la Ciudad de México, como de la Orquesta de Cámara de Bellas Artes, realizó anualmente giras que incluyeron Europa, Estados Unidos, América del Sur y el Lejano Oriente.

Barrios ha sido elegido por los músicos para la mayoría de los puestos que como director artístico ha ocupado en México. Triunfos en su reciente actividad como director incluyen la ejecución, durante la Temporada 2006, de las quince sinfonías de Shostakovitch, a las cuales siguieron las presentaciones de las nueve sinfonías de Mahler durante la Temporada 2007.

En 2008, fue nombrado director artístico del Festival Internacional de Música de Morelia, y en julio de 2009, debido a su exitoso desempeño en los múltiples puestos desempeñados, fue nombrado por el gobierno mexicano director general del Sistema Nacional de Fomento Musical, muy alta responsabilidad en el ámbito musical de México.

Enrique Barrios ha realizado grabaciones para diversos sellos discográficos importantes como son Philips, Sony, Polygram, BMG Classics y Naxos. Los múltiples reconocimientos que ha recibido incluyen el de Director del Año de la Asociación Mexicana de Críticos. Asimismo, fue ganador de las audiciones de la “Beca del Artista Hispano” en los Estados Unidos.